どれを書いてもらっても正解です。
しかし、できるだけ玉方に有利な方、攻方が難しい方を書くのが慣例となっています。
左の図の場合、正解は、▲３三銀△４一玉▲４二金までですが▲３三銀△３一玉▲３二金でも、▲３三銀△２一玉▲２二金でも正解になります。
でも玉側から見れば、できるだけ広い方へ逃げたいのです。と言うことで、解答がもしあるなら△４一玉と書かれているでしょう。
一番安い駒を書くのが普通です。
左の図は、今、龍で王手をされたところです。合駒が余ってしまうので詰将棋としては、不完全ですが、私の「実戦の詰み」では良くあります。
この場合、何を合駒しても、次に▲３一銀と打てば、△１二玉▲３二龍で詰みです。
このような場合には、通常、△３二歩とします。つまりどうせ取られるなら安い駒を渡した方が良いという考えです。
実戦の棋譜に「合」（あい）と言う言葉を表記することはありません。
これは、詰将棋だけに使われる言葉で、合駒の意味をより強めているだけです。
詰将棋の答えを書く場合、たとえば、左の局面で、▲１四香△１三歩▲２二金でも正解ですし、▲１四香△１三歩合▲２二金でも正解です。合駒が何でも同じ場合には、単に「合」とか「合駒」と書く場合もあります。
たとえば、▲１四香△１三合駒▲２二金でも正解になります。
一番近いところから打つのが普通です。
たとえば、上の図面の場合、１四より下であればどこから香を打っても同じですが、答えは▲１四香と書きます。
左の局面の場合は４一から６一まで、どこから飛車を打っても同じです。その場合は、普通は▲４一飛△３一歩合▲１二銀と書きます。▲６一飛△３一香▲１二銀でも誤答にはならないでしょうが、なんとなく不自然です。
むろん、▲８一飛では、△７一歩で詰みませんのでこれは間違いです。
どちらで詰ませても構いません。
ただ、一般的に解答は、（もし実戦であれば）少しでも自分に有利なように、つまり歩が成った方が得ですから、▲２三歩成が書いてある場合の方が多いでしょう。
でも最後の一手で詰む場合は、どちらを書くか気にしなくてよいでしょう。
実戦の棋譜では使われませんが、詰将棋では、不成と同じ意味で、生（なま）を使うことがあります。
詰将棋の解答では（実戦の棋譜でもそうですが）、成れる場合は、必ず、「成」か「不成」又は「生」を付けなければなりません。
上の問題で、単に▲２三歩とだけしか書かないと、成らないものとして（王手にならないけど（＾＾；）不正解にされるかもしれません。
詰んでいれば、どちらでも正解、と言うことは、詰将棋でも当然起きますが、表記の仕方においてもその考え方は、実戦と同じように、常に、玉方は最善を目指し逃げて、攻方は少しでも有利になるように駒を進めると言うことです。
もっとも雑誌などの懸賞の場合、持ち駒の打や不成など表記そのものが間違ってなければ、同手数の玉の逃げ方や合駒などの表記で誤答にすることはないでしょう。
要は間違いなく、どの逃げ方もきちんと詰ませたかと言うことです。
表記の仕方で間違い易いのは、持ち駒を打つ場合に「打」を入れずに、盤上の駒が動いたと思われることと、「成」も「不成」も記入せず、しかもそのことが大事な要素になっている時くらいでしょう。詰将棋の解答を送る時は、このあたりに気を付けて下さい。
また、他に疑問点がありましたら、質問掲示板に書いておいていただければ分かる限りお答えしたいと思います。